Nat. Commun.: 晶格振动的非阿贝尔编织

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非阿贝尔编织可以决定准粒子的最终状态，并使之免受环境干扰，从而有可能用于量子计算。尽管如此，现有的主要编织方案，比如马约拉纳零能模等，主要依赖材料的边界态，极大限制了相关准粒子及其非阿贝尔编织的实验观测。

近期，剑桥大学卡文迪许实验室理论凝聚态组提出声子是实现非阿贝尔编织的理想平台。相比于其他准粒子，声子体系既容易满足编织的对称性要求，又不受泡利不相容原理的限制。该研究开发了一套处理声子非阿贝尔编织的计算流程，预测了首个能实现声子非阿贝尔编织的材料——单层氧化硅Si₂O₃，并列出了实验观测声子编织的潜在方法。声子的非阿贝尔编织可以通过体态的能带反转实现，通过拉曼等手段就能直接进行观测，大大降低了实验测量非阿贝尔编织的成本。相关成果于2022年1月20日以“Phonons as a platform for non-Abelian braiding and its manifestation in layered silicates”为题发表于Nature Communications。

固体能带拓扑理论的发展让体态能带的非阿贝尔编织成为可能。当晶体同时拥有C₂旋转对称性和时间反演对称性T时，整个系统可以用一个都是实数的哈密顿量描述，此时体态中三条相邻能带之间的交叉点可以用非阿贝尔四元群中的元素表征。如果外界变化让能带反转，非阿贝尔交叉点将在布里渊区移动，从而实现在倒空间的非阿贝尔编织（图1）。

图1. 单层氧化硅中，(a) 声子能带的交叉点随着电场变化而变化，(b) 其交叉点在倒空间实现非阿贝尔编织。

该研究提出，在所有能实现非阿贝尔编织的准粒子中，声子具有两个优势：(1) 声子是玻色子，因此不受泡利不相容原理的限制，其三条能带的交叉点可以直接被激发而被观测，不需要像电子体系那样离费米能很近；(2) 声子没有自旋、不会与外磁场耦合，因此其时间反演对称性T难以被破坏，完美符合了非阿贝尔编织的对称性要求。

该研究预测，单层氧化硅Si₂O₃由于具有Kagome晶格，其声子谱中可以形成三条独特的Kagome能带，通过应变、外电场等手段，可以引发Kagome能带的反转，从而实现非阿贝尔编织（图2）。由于硅和氧是地壳中含量最多的两种元素，且单层氧化硅已经在实验上得到广泛制备，因此很容易通过实验表征观测声子的非阿贝尔编织。

图2. (a) 单层氧化硅的晶体结构，(b) 在应变和外电场下声子Kagome能带的反转。

此外，不同于马约拉纳零能模、拓扑绝缘体表面态等边界态，声子的非阿贝尔编织发生在体态能带中，因此声子编织的表征并不需要复杂的表面态/边缘态测量技术。只需要通过拉曼峰位移、非弹性中子散射和非弹性X射线散射等方法，直接观测体态声子能带的反转，并与理论计算的拉曼峰位置对比，就可以直接实现声子非阿贝尔编织的实验观测（图3）。

图3. 通过拉曼峰位移就可以表征声子能带反转，从而观测到声子非阿贝尔编织。

本文的四位作者分别是剑桥大学卡文迪许实验室理论凝聚态组的博士生彭博、Adrien Bouhon博士、Bartomeu Monserrat博士和Robert-Jan Slager博士。

论文链接：

https://www.nature.com/articles/s41467-022-28046-9

参考文献：

[1] Bo Peng, Adrien Bouhon, Bartomeu Monserrat & Robert-Jan Slager. Phonons as a platform for non-Abelian braiding and its manifestation in layered silicates. Nature Communications 13, 423 (2022).

链接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-28046-9

[2] Bo Peng, Adrien Bouhon, Robert-Jan Slager & Bartomeu Monserrat. Multi-gap topology and non-Abelian braiding of phonons from first principles. arXiv:2111.05872.

链接：https://arxiv.org/abs/2111.05872

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